五年级 数学下册

Q1：五年级数学下册的重点

五年级下册数学知识要点:
第一单元:图形的变换
1. 轴对称图形:一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
2. 轴对称图形的特征:1、对称点到对称轴的距离相等;2、对应点连线与对称轴互相垂直。
3. 旋转:图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。 第二单元:因数与倍数
1. 因数和倍数:在整数乘法里，如果a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。但是0也是整数。
3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。
8.
四则运算中的奇偶规律:
奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 奇数×偶数=偶数
偶数-奇数=奇数
9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
10. 1既不是质数，也不是合数。
11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数;按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。
12. 100以内的质数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元:长方体和正方体
1. 正方体也叫立方体。
2. 长方体的特征是:①长方体有6个面;②每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形);③相对的面完全相同;④有12条棱;⑤相对的棱长度相等;⑥有8个顶点。
3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
5. 正方体的特征是:①正方体有6个面;②每个面都是正方形;③所有的面都完全相同;④有12条棱;⑤所有的棱长度都相等;⑥有8个顶点。
6. 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
7. 正方体的棱长总和=棱长×12
8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
9. 上面或下面面积=长×宽;前面或后面面积=长×高;左面或右面面积=宽×高。
10. 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
11. 正方体的表面积=棱长2×6
12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积=正方形面的面积×2+长方形面的面积×4
13. 长方体的侧面积=底面周长×高
14. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。
16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3;棱长是1dm的正方体，体积是1dm3;棱长是1m的正方体，体积是1m3。
17. 长方体的体积=长×宽×高;用字母表示是V=abh
18. 正方体的体积=棱长3;用字母表示是V=a3
19. 长方体(或正方体)的体积=底面积×高=横截面积×长
20. 在工程上，1立方米简称1方。
21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。
22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。
23. 1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米。
24. 每相邻两个长度单位间的进率是10;每相邻两个面积单位之间的进率是100;每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。
26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。
27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升=1000毫升。
28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。
29. 浸没在水中的物体的体积=现在水的体积-原来水的体积=容器的长×容器的宽×水面上升的高度
30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢?先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。 第四单元:分数的意义和性质
1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3. 5/8米按分数的意义，表示:把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示:把5米平均分成8份，取其中的1份。
4. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
5. 分数和除法的关系是:分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数=每份数。
7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量=几分之几(几倍)。
8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
10. 带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。
15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。
17. 公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。
18. 除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。
19. 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
20. 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
21. 数A×数B=它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
22. 两个数是互质数的几种特殊情况有:1、1和任何数都是互质数;2、两个相邻的自然数一定是互质数;3、两个相邻的奇数一定是互质数;4、两个不同的质数一定是互质数;5、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。
23. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母;把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数，然后再进行约分。
25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积;两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。
27. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数;两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。
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Q2：小学五年级数学下册的重点难点

小学数学五年级下册主要教学内容和重难点。
主要教学内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。五年级下册的重点难点：
1.图形的变换。重点掌握一般几何图形的对称轴，认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。
2.因数与倍数。使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征。概念较多，需要理清概念之间的关系，不能死记硬背，在理解的基础上掌握概念，并学会灵活运用。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，
3.长方体和正方体。掌握体会长方体和正方体的特征、掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。这一部分难度最大，因为是刚刚开始形成理性的空间观念。建议：（1）所学知识与现实生活的密切联系。结合平时生活的实体观念物体。如长方体的顶点，棱，面，表面积，体积，容积。如火柴盒。（2）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。如做纸盒。
4.分数的意义和性质。这是学生从直观数学到抽象数学的转变，感性认识上升到理性认识。概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。为了培养学生的数感，我会要求熟记常用的分数与小数互化。如24X0.875。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
5.分数的加法和减法。相对简单一些。本单元是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。
6.统计。理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。
7.数学广角。引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。wWw.yijitAO.c%OM

Q3：小学五年级数学下册人教版有关简便计算的研修方法

小学数学简便计算研修方法       

    培养计算能力是小学数学教学的一项重要任务。《小学数学教学大纲》指出：“应该要求学生算得正确、迅速，同时还应注意方法合理、灵活。”为达到这个要求，我们在教学时要做多方面的工作，其中包括让学生学好简便运算。本文以多位数加、减法的简便运算为例，谈谈如何进行这方面的教学。 

一、复习旧知，作好铺垫

    为了缩短新旧知识间的距离，促进知识的正迁移，在学生学习简便计算之前，根据其必须的基础和学生的认知规律，设计一些铺垫性的基础训练。这样做不仅可以为学生在简便运算时提供等值变形条件，还可以使他们的思维敏捷性得到培养。如在教学加、减简便计算之前，引导学生复习一下加法交换律、结合律，减法的性质。井口答类似下列各题括号里的数，进行凑整的训练。 

二、引导探究，归纳方法

小学数学的简便计算，虽然内容比较丰富，但是它们的共同点都是把繁难的数值计算转化为简单的数值计算，实现这一目标的方法是运用运算定律、性质，围绕着“凑整”而进行等值变形，在教学时要创设情境，引导学生通过探索，归纳出在一般情况下“凑整”的几种方法。 

三、通过练习，提高能力

    数学教学的练习既是巩固知识的需求，也是将知识转化为技能不可缺少的手段。赞可夫曾经说过：“在数学教学中要抓两件事，一是讲清概念；二是精心安排练习。”在简便计算的教学过程中，我认为可设计如下的一些针对性练习，进行有效地调控， 以提高学生的计算能力。

   1、强化练习

对学生不容易掌握的一些简便，应及时组织强化训 练。如一个数加或减去接近整百、整千的简便计算，学生对补数的处理往往容易混淆。针对这一难点，可进行如下的强化训练。  教师出示卡片 要求学生回答   +997 看做加1000减去3  -398 看做减400加2   通过这样的强化训练，可以使学生牢固地掌握“多加要减去”、 “多减要加上”等简算规律。

  2、对比训练

《小学数学大纲》指出： “对于一些容易混淆的概念，可以用对比的方法，使学生弄清他们之间的区别和联系。”在加减简便计算中也有些表面形式相似，而实质不同的式题， 往往容易使学生混淆，可设计一些如下的练习：      

                      578-148+352 578-148-352

  3、辨错练习

对学生认识过程中的心理障碍所产生的错误，通过辨错可以培养学生看清数据和运算符号，思考运算顺序的习惯， 并进一步获得正确的认识。如设计：下列各题计算对吗?为什么?

                       173+27-39+61=200-100=100

  教师在平时要收集类似这样的错例，让学生进行辨练习， 再通过讲评，从反面加深影响，也可以得出产生错误的产生原因， 从而提高学生做题的正确率。  

四、增加变式，开阔思路    

    现行小学数学教材对简便计算编排的特点是简便计算的因 素十分明显。这对学生熟练地运用定律、性质。提高简便计算的能力起着很大的作用。但是仅仅依靠这些基本的简便计算练习题， 学生还解决不了实际计算中遇到的各种错综复杂的情况。因此， 我认为根据 班级基础，适当增加一些变式题，鼓励学生创新，打破常规，利用已 学过的知识，合理地进行等值变形，从而达到简便计算的目的，促进学生智能的发展。有些题目如果完全按原来的顺序去算， 不但费时费力而且准确率也低。如：

902+896+907+899 ，

学生如果能看出题中每个数据都接近900这一特点，就可以运用独特的方法化繁为简， 将原式变形为900x4+2-4+7-1=3604。

  总之，要教好简便计算，使学生达到计算正确、迅速，方法合理、灵活的要求。首先要求教师熟知有关内容并绰绰有余， 其次对教材还要 像导演使用剧本一样，都有一个创造的过程，做探求教艺的有心人。 在练习设计上除了做到内容要精选，有层次，题形多样。还要有训练智力技能的价值。