数学中的排列组合公式

Q1：数学排列组合公式算法

交你个简单的运用发比如A3/5=5*4*3这个你就从5开始往下乘3位数，也就是 5*4*3在看A2/5=5*4同样从5开始往下乘，乘两位，也就是5*4在比如A4/7=7*6*5*4这就是从7开始往下乘4位，就是7*6*5*4又如A5/7=7*6*5*4*3这就是从7开始往下乘5个，就是7*6*5*4*3 其实这些公式很容易的，向这种，你就看A 下面的数字是多少，就从那个数开始乘，A上面的那个数字就是它要向下乘的几位数。 你照我上面写的这个方法，随便写两个算算就会明白的N!那个是阶层和上面有个共同点，其实N！又可以写成A n/n比如5！=A5/5即从5开始往下乘5位，5*4*3*2*1这种你就从那个数字开始往下成，一直乘到1 希望我的方法能让你学会，你自己试试

Q2：关于数学排列组合公式

你好：飞来的船
我给你举个例子，你就明白了。先说定义，n!=n(n-i)(n-2)(n-3)……X2X1、比如：4！=4X3X2X1（这没问题吧？）
n个元素中取出r个的排列比如 4个取出3个排列 P=4X3X2(n-r+1=2,乘到2，3个连续相乘)
另外nPr=n!/(n-r)!
5P3=5X4X3=(5X4X3X2X1)/（2X1）=5!/(5-3)!=5！/2！
希望对你有帮助
P（7.4）就是指的7个数中取任意四个进行排列 ，
至于为什么除3！，我在上面的例子给你说的很清楚了
你可以不除3！ 直接算P(7.4)=7X6X5X4 (表示从7乘到4)
换算成P(7.4)=7！/3！是因为有阶乘表可直接查出来阶乘的数值

Q3：高中数学排列组合的公式

排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

Q4：数学排列组合公式都有哪些

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：

此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1[1]

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

符号

常见的一道题目

C-Combination组合数[2]

A-Arrangement排列数（在旧教材为P-Permutation）

N-元素的总个数

M-参与选择的元素个数

！-阶乘

基本计数原理

⑴加法原理和分类计数法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在

组合恒等式(2张)

第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

⑵乘法原理和分步计数法

⒈乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

⒉合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

3.与后来的离散型随机变量也有密切相关。

组合数的奇偶

奇偶定义：对组合数C(n,k)(n>=k）：将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k）为偶数；否则为奇数。

下面是判定方法：

结论：

对于C(n,k），若n&k == k 则c(n,k）为奇数，否则为偶数。

证明：

对于C(n,k），若n&k == k 则c(n,k）为奇数，否则为偶数。

证明：

利用数学归纳法：

由C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1）；

对应于杨辉三角：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

………………

可以验证前面几层及k = 0时满足结论，下面证明在C(n-1,k）和C(n-1,k-1) (k > 0) 满足结论的情况下，

C(n,k）满足结论。

1）.假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为奇数：

则有：（n-1）&k == k;

（n-1）&(k-1） == k-1;

由于k和k-1的最后一位（在这里的位指的是二进制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1

。

现假设n&k == k。

则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。

因为n-1的最后一位是1，则n的最后一位是0，所以n&k != k，与假设矛盾。

所以得n&k != k。

2）.假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为偶数：

则有：（n-1）&k != k;

（n-1）&(k-1） != k-1;

现假设n&k == k.

则对于k最后一位为1的情况：

此时n最后一位也为1，所以有（n-1）&(k-1） == k-1，与假设矛盾。

而对于k最后一位为0的情况：

则k的末尾必有一部分形如：10; 代表任意个0。

相应的，n对应的部分为：1{*}*; *代表0或1。

而若n对应的{*}*中只要有一个为1，则（n-1）&k == k成立，所以n对应部分也应该是10。

则相应的，k-1和n-1的末尾部分均为01，所以（n-1）&(k-1） == k-1 成立，与假设矛盾。

所以得n&k != k。

由1）和2）得出当C(n,k）是偶数时，n&k != k。

3）.假设C(n-1,k）为奇数而C(n-1,k-1）为偶数：

则有：（n-1）&k == k;

（n-1）&(k-1） != k-1;

显然，k的最后一位只能是0，否则由（n-1）&k == k即可推出（n-1）&(k-1） == k-1。

所以k的末尾必有一部分形如：10;

相应的，n-1的对应部分为：1{*}*;

相应的，k-1的对应部分为：01;

则若要使得（n-1）&(k-1） != k-1 则要求n-1对应的{*}*中至少有一个是0.

所以n的对应部分也就为 ：1{*}*; （不会因为进位变1为0)

所以 n&k = k。

4）.假设C(n-1,k）为偶数而C(n-1,k-1）为奇数：

则有：（n-1）&k != k;

（n-1）&(k-1） == k-1;

分两种情况：

当k-1的最后一位为0时：

则k-1的末尾必有一部分形如：10;

相应的，k的对应部分为 : 11;

相应的，n-1的对应部分为 : 1{*}0; （若为1{*}1，则（n-1）&k == k)

相应的，n的对应部分为 : 1{*}1;

所以n&k = k。

当k-1的最后一位为1时：

则k-1的末尾必有一部分形如：01; （前面的0可以是附加上去的）

相应的，k的对应部分为 : 10;

相应的，n-1的对应部分为 : 01; （若为11，则（n-1）&k == k)

相应的，n的对应部分为 : 10;

所以n&k = k。

由3），4）得出当C(n,k）为奇数时，n&k = k。

综上，结论得证。