幂级数展开式常用公式

Q1：关于函数幂级数展开公式

主要是这三个，其余的根据这些求导和积分就可以啦！

Q2：常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同?

展开成泰勒公式是展开到第n项，而幂级数形式是展开到无穷多项。对于能展开到无穷多项的泰勒公式就称为泰勒展开式，也叫做幂级数展开式。泰勒公式如果能展开到无穷多项的充要条件是余项极限为0.zhiai__L9-20 18:21

Q3：常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同？

两者有两个方面的不同：
1）从形式上看：泰勒公式只有有限项加一个余项，而幂级数有无穷多项；
2）从内涵上看：一个函数可以展开成幂级数<==>该函数有泰勒公式，且其的余项的极限为0，通项就是原泰勒公式的通项。但一个函数有泰勒公式未必能展开成幂级数。

Q4：泰勒公式与幂级数展开式有什么区别和联系?

虽然两者形式相似，但是是完全不同的概念，这个要回到定义里面。
泰勒公式的最后有个无穷小量，比如e^x=1+x+o(x)，这个无穷小量只有在x趋近于x0时才能是无穷小(假设函数在x0附近展开，比如上面的例子是把e^x在0的附近展开)。至于需要展开几项在数学上是随意的，实际应用的时候跟需要的近似计算的精度有关系。
幂级数从定义看是个函数项级数，求级数的过程是先求前n项和，再对n趋于无穷求极限。求极限之后的展开式只要在收敛半径内都是成立的。比如e^x=1+x+...这个展开式在整个实数轴(或者说整个复平面)上都是成立的。
也就是说两个式子都是极限式，泰勒公式要求x→x0，幂级数要求n→∞。
(当然一般情况下见到的幂级数都是在0处展开的，但是也存在在x0处展开的幂级数，所以这儿不是区别。)

Q5：常用的全面的幂级数展开公式

Q6：常用的全面的幂级数展开公式是什么？

1/(1-x)=∑x^n (-1

1、这是公比为q=x的等比级数求和公式的反过来应用，可以直接使用，没有必要写出具体过程， 如果一定要写，就写在下面，略有点麻烦，其中第步要用到收敛的等比级数的余项级数，仍然是等比级数和，这是中学知识

2、f(x)=1/(1-x)，f(x)=1/(1-x)^2，f(x)=2!/(1-x)^3，f(x)=3!/(1-x)^4，……， [f(x)](n阶导)=n!/(1-x)^(n+1)， ②f(0)=1，f(0)=1，f(0)=2!，f‘(0)=3。