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Q1：请问 该题解答中y1-y3和y2-y3线性无关 而y1y2y3本来也线性无关 为什么选d不选a 分
你好。y3是非齐次方程的一个解，所以其可以作为方程的一个特解。另外由于y1y2y3都是方程的解，所以y1-y3，y2-y3都是相应的齐次方程的解，所以通解为C1（y1-y3）+C2（y2-y3）+y3，化简了就是D了。另外补充一下，非齐次方程的通解是其对应的齐次方程的通解与其一个特解之和组成的。这里有一个小技巧，y1y2y3系数之和为1的话，就是非齐次方程的通解，你看是不是只有D才满足。
Q2：（数二）设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y〃+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是
由于线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y〃+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解
∴（y1-y3）和（y2-y3）是y〃+p（x）y′+q（x）y=0的两个线性无关的解
∴y〃+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解为
y=C1（y1-y3）+C2（y2-y3）+y3、
Q3：设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程的两个特解。证明:y1与y2之比不可能是常数
证:反证法!
要证y1，y2之比不为常数，即证明y1，y2线性无关!
假设y1，y2线性相关，设y2=ky1，
因为y1，y2是二阶非齐次线性方程的特解，故它们都不是常数0，且因为y1≠y2，所以k≠0，1.
这样，一方面有
y1+py2+qy2=f(x)，
另一方面又有
y2+py2+qy2=ky1+pky1=k(y1+py1+qy1)=kf(x).
于是有f(x)=kf(x)(k≠0，1)，即f(x)≡0，
这与非齐次方程相矛盾，所以假设错误!
因此，
y1，y2线性无关，即y1，y2之比不可能为常数!
Q4：倒数第二行，为什么y1. y2. y3是线性无关就会导致a=b=0. ?
y1、y2、y3线性无关，则ay1+by2-(a+b)y3=0时，只有系数都为0的时候才能满足，这是线性无关的定理，也就得到了a=0,b=0,a+b=0.