ab取何值时线性方程组

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线性方程组:当a,b取何值时下列方程组有解。
矩阵问题 a取何值时,线性方程组 如图
λ取何值时，线性方程组有非零解?
λ取何值时,齐次线性方程组有非零解
线性方程组:当a,b取何值时下列方程组有解。
线性方程组，ab取何值时无解

Q1：线性方程组:当a,b取何值时下列方程组有解。

该方程组2113为非齐次线性方程组。所以方程组有解的充要条5261件是系数矩阵4102和增广矩阵秩相等

a 1 1 4

1 b 1 3

1 2b 1 4

->

a 1 1 4

1 b 1 3

0 b 0 1

->

a 1 1 4

1 0 1 2

0 b 0 1

->

0 1 1-a 4-2a

1 0 1 2

0 b 0 1

->

1 0 1 2

0 1 1-a 4-2a

0 0 -b(1-a) 1-b(4-2a)

所以1653b(1-a)≠0或b(1-a)=0且1-b(4-2a)=0

解得b≠0且a≠1.或者a=1,b=1/2

Q2：矩阵问题 a取何值时,线性方程组 如图

第一行乘以-a倍加到第二行

Q3：λ取何值时，线性方程组有非零解?

也就是系数行列式等于0的时候有非0解。

Q4：λ取何值时,齐次线性方程组有非零解

解: 系数行列式 = λ+3 14 2 -2 λ-8 -1 -2 -3 λ-2 r1+2r2 λ-1 2(λ-1) 0 -2 λ-8 -1 -2 -3 λ-2 c2-2c1 λ-1 0 0 -2 λ-4 -1 -2 1 λ-2 = (λ-1)[(λ-4)(λ-2)+1] = (λ-1)(λ^2-6λ+9) = (λ-1)(λ-3)^2. 所以 λ=1 或 λ=3 时方程组有非零解.

Q5：线性方程组:当a,b取何值时下列方程组有解。

该方程组为非齐次线性方程组。所以方程组有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵秩相等

a

1

1

4

1

b

1

3

1

2b

1

4

->

a

1

1

4

1

b

1

3

0

b

0

1

->

a

1

1

4

1

0

1

2

0

b

0

1

->

0

1

1-a

4-2a

1

0

1

2

0

b

0

1

->

1

0

1

2

0

1

1-a

4-2a

0

0

-b(1-a)

1-b(4-2a)

所以b(1-a)≠0或b(1-a)=0且1-b(4-2a)=0

解得b≠0且a≠1.或者a=1,b=1/2

Q6：线性方程组，ab取何值时无解

A= a 1 1 3 2 b 1 2 2 B=(1,2,3)T 这无解的条件是r(A)