三角形的定义和特点

Q1：请问三角形中各个线的定义、性质、特点.包括三角形的高线、中位线、中垂线、角平分线...

一楼说的很详细.但是用不到太多.我叫咱常用的说说吧.
等腰三角形三线合一.
等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形斜边上的高所分两三角形相似.
直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半.
角平分线上的点到角的两边距离相等.
等腰对等角,等角对等边.
正三角形的高、角平分线、中线所分两三角形全等.
三角形中位线等于底边的一半.梯形中位线等于上下底和的一般.
三角形的重心是三条中线交点.且每一边中点到重心距离都是这条中线的1/3、等等等等..一时想不起来嫩多.想起来再补吧.
这都是常用的,希望对你有啥帮助.考试时候我都想这些性质啊.秘诀都教你了.亏了

Q2：三角形几个心的定义及其性质特点

内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点距离相等.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.

Q3：请问三角形中各个线的定义、性质、特点。

按照你的思路
三角形的高线： 等腰三角形的高线 底边上的中线顶角平分线互相重合简单的说 就是“三线合一”
直角三角形斜边上的高到俩直角边相交的一点可以引出摄影定理这个可以通过三角形相似来推出
三角形的中位线： 三角形的中位线 平行于底边且等于底边的一半
还有老师新讲的如果三角形有4个点时且有两对边的中点时先连一条对角线 在取对角线的中点 然后连这个中点与已知的中点 利用三角形的中位线定理 若已知四边形两邻边的中点 往往连一条对角线 然后用三角形中位线定理
三角形的中垂线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
到一点线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上
三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等
三角形的角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上
三角形的三条角平分线相交于一点并且这一点到三条边的距离相等
在补充点
等腰三角形的一些性质 ：两腰相等两底角相等等边对等角等角对等边三线合一
等边三角形的一些性质 ：三边相等三角相等等边对等角等角对等边三线合一
直角三角形的一些性质：30度所对的直角边是斜边的一半勾股定理勾股定理的逆定理
当直角顶点上有45度角时将另外两个角的一个角旋转和另一个角放在一起 用他们的和等于45度
钝角三角形的一些性质： 当出现120 135 150度角时延长钝角的一边 用它的邻补角
全等三角形的一些性质 ：对应边相等对应角相等对应中线相等 对应高相等对应角平分线相等 周长相等
面积相等
证法 ： aasasasasssshl
相似三角形的一些性质： 对应边成比例对应角相等对应中线成比例 对应高成比例
梯形的中位线平行于两底边且等于两底边和的一半
实在想不起来了这第二遍了想起来了 到时再补上

Q4：锐角三角形的定义和特点

锐角三角形（Acute triangle）指三个角都是锐角（大于0°而小于90°的角）的三角形，三内角和180°，外角和360°。

1、 大于0°而小于90°的角，叫做锐角。

2、锐角三角形的三个角都是锐角（定义）。

3、设锐角三角形的三边ac??，

4、锐角三角形的每条高均在三角形内。

5、三内角和180°，外角和360°。

6、设锐角三角形的三边a、b、c则a+b>c（三角形共性）

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

尺规作法：

第一种：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

第二种：在平面内作一条射线AC，以A为固定端点在射线AC上截取线段AB=等边三角形边长，然后保持圆规跨度分别以A,B为端在AB同侧点作弧，两弧交点D即为所求作的三角形的第三个顶点。

性质

(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

三线合一

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）

(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

判定方法

(1)三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。

说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

提示：【1】三个判定定理的前提不同，判定(1)和（2)是在三角形的条件下，判定（3)是在等腰三角形的条件下。

【2】判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。

等边三角形的性质与判定理解：

首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

等边三角形与圆的有关计算公式