怎样用拉格朗日定理证明不等式

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用拉格朗日定理证明(4)
用拉格朗日定理证明
用拉格朗日定理证明不等式
利用拉格朗日定理证明不等式
用拉格朗日定理证明不等式 当x＞0
请用拉格朗日定理证明不等式 ln(1+x)
拉格朗日定理证明下列不等式
用拉格朗日定理证明(3)
试用拉格朗日定理证明不等式

Q1：用拉格朗日定理证明(4)

证明:作函数f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x2)]。对 x取导数得 f'(x)=1/(1+x2)-1/(1+x2)≡0 ※其中[arcsin[x/√(1+x2)]'=1/(1+x2)的求导过程,在电脑上写起来很麻烦,故省略了。

f(x)的定义域为(-∞,+∞)。在此定义域内f(x)连续,可导,因此在其子区间(0,x) 内必连续可导,根据Lagrange中值定理,在(0,x)内必至少存在一点ξ,使 f(x)-f(0)=(x-0)f'(ξ),(注意f'(x)≡0,∴f'(ξ)=0)。

又f(0)=arctan0-arcsin0=0,故有f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x2)]=0,即arctanx=arcsin[1/√(1+x2)]。

故证。。

Q2：用拉格朗日定理证明

只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1 取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使 f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2) 显然|f'(ε)|≤1 故原式成立 好像很简单的说>_<

Q3：用拉格朗日定理证明不等式

~你好！很高兴为你解答，

~如果你认可我的回答，请及时点击采纳为满意回答按钮~

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~祝你学习进步！有不明白的可以追问！谢谢！~

Q4：利用拉格朗日定理证明不等式

均值不等式直接秒杀了，何必限定方法呢？

√x+√x+1/x≥3

x=1时，等号成立.

Q5：用拉格朗日定理证明不等式 当x＞0

给你提供两种方法。第一种有点技巧，思路略微复杂，在t∈[0,1]上研究，表达清晰简单。第二种没有什么技巧，在t∈[x,x+1]上研究，表达不容易写清楚。

Q6：请用拉格朗日定理证明不等式 ln(1+x)

详细证明见附图，点击图片看清晰大图！

Q7：拉格朗日定理证明下列不等式

是e^x＞1＋x吧? 提示:(e^x-e^0)/(x-0)=e^ξ>1 , ξ∈(0,x)

Q8：用拉格朗日定理证明(3)

解：设f(x)=arctanx+arccotx，x∈(-∞，+∞). f'(x)≡0,所以f(x)≡C(常数). 又f(0)=π/2,所以C=π/2. 所以,arctanx+arccotx=π/2.

Q9：试用拉格朗日定理证明不等式

用的是拉格朗日中值定理吧。。。首先f(x)=sin x满足中值定理的两个条件（1）在[x1 , x2]上连续（2）在（x1 , x2）内可导由拉格朗日中值定理再取绝对值有 |f'(a)|=|f(x2)-f(x1)|/|x2-x1|=|sin x2-sin x1|/|x2-x1|=|cos a|<=1 整理下就是|sin x2-sin x1|≤|x2-x1| (x1 < x2)了注：以上a在（x1 , x2）内 这样应该能看得懂吧，看不懂的话说下我用数学编辑器打给你好了。。。