二元一次不定方程的解法

Q1：求二元二次不定方程的解法

据我所知通法有两种适用于求整数解的情况，仔细看吧，我自己归纳的，比较长============================================================================①强制因式分解：其实就是因式分解，化成方程一边是常数，另外一边是乘积的形式，然后根据那个常数的因数进行讨论了，至于强制的说法，就是在无法进行因式分解的情况下进行适当配凑我前几天做的一道题：xy+x+y=2004（求所有自然数解） x（y+1）+y=2004---------------------这步是提供因式，很好理解 x（y+1）+y+1=2005------------------为了配凑出公因式，两边同加1，这就是强制（x+1）（y+1）=2005 ---------------再提出公因式，满足了左边乘积，右边常数 现在就是对2005进行分解了（上下互相对应） ∴x+1=1 ，2005 ，5 ，401 y+1=2005 ，1，401，5∴x=0，2004 ，4.，400 y=2004，0，400，4 带回检验，发现仅有（x，y）=（4，400），（400，4）是成立的============================================================================②用一个量表示其他量：这个量的选择尽量是选一次的，否则表示出来还带根号就很麻烦举例就还是用这题吧 xy+x+y=2004（求所有自然数解） x（y+1）=2004-y x=（2004-y）/（y+1）这些等式变形都没问题吧，现在要做的就是把右边这个假分式化成整式+真分式，假分式就是分子的次数≥分母的次数，如果不明白这怎么化，自己去研究一下，用的是配凑或者长除法（就是竖式除法，你在纯数字之间的除法怎么做的就按照类似的去做），长除法是通法，配凑一般适用于结构简单的式子。继续：除完之后（2004-y）是被除式，（y+1）是除式，-1是商式，2005是余式如图∴x=-1+2005/（y+1）∵整数解∴2005/（y+1）为整数∴y+1=1，2005，5，401∴x=0，2004 ，4.，400 y=2004，0，400，4带回检验，发现仅有（x，y）=（4，400），（400，4）是成立的

Q2：求二元一次不定方程的解法

二元一次不定方程如果没有限定条件有无数组解，因为是不定方程所以如果要求解一般都要加上限定条件。
至于解法可以用枚举法。在限定条件下解的范围就很有限了。所以也不失为一种好方法。
希望对楼主有点帮助~~~

Q3：二元一次方程的解法和不定方程的解法一样吗?

二元一次方程一般是指方程组,两个方程中共有两个未知数.不定方程是指有两个未知数的一个方程,解法是完全不一样的啊.比如,二元一次方程可以用代入法和加减法消去一个未知数,然后求解；不定程却要用连分数等方法求出它的一般解式.wWW.YiJiT∽ao.com

Q4：二元一次不定方程的介绍，并举出例子，写出详细解法，谢谢

二元一次不定方程含有两个未知量，但等量关系只有一个。若不附带未知数的取值条件，这样的方程通常有【无数组】解。不过实际问题中常《隐含》有未知数取自然数的条件。这样，方程的解就只有有限组了！
这种方程的解法，若学习过《线性代数》，可以用《线代》里《线性方程组》的理论解决。若没学习过《线代》，则可以使用《丢番图》的《辗转取整》法解决。
用《辗转法》，可以很快找到一组【特解】，然后由公式得出【通解】，对通解进行取值分析，即可得出实际问题中【有意义】的解来。
【附：若不定方程为Ax+By=C，特解分别为x0=x0、y0=y0
则通解为x=x0+Bt、y=y0-At(t取可能取的整数）】
一个例子：
桌子87元一个，凳子23元一个，某餐馆用2500元购买了这两种用具若干件。问桌子、凳子各买了几件？共有几种购买方案？
设桌子买了x件，凳子买了y件
87x+23y=2500
y=108-3x+(16-18x)/23、令（16-18x)/23=s=>x=-s+(16-5s)/18、令（16-5s)/18=u=>s=3-3u+(1-3u)/5、令(1-3u)/5=v=>u=-v+(1-2v)/3、=>v0=-1、u0=2、s0=-4、x0=6=>y0=86、通解：x=6+23t
y=86-87t
∵x≥0、y≥0=>6+23t≥0、86-87t≥0=>-6/23≤t≤86/87、∴t=0
答：桌子买了6件；凳子买了86件。就一种购买方案。

Q5：求二元一次不定方程的解法主要请详解什么时候

LZ您好
二元一次不定方程(假设未知数是a和b)有无数组解.
只能做到用a表示b,或者用b表示a
这时候看看是否还有其他限制条件,譬如a是正整数,b是十分位必定为7的数...例如这样.
原则上是谁(a)的限制条件大,就用谁(a)表示对方(b),枚举写出解.
譬如如果a是能被3整除的数,b是能被19整除的数,当然这种情况下b的限制条件比a大,应该用b表示a,接着枚举b(19,38,57...)求a,几乎可以减少6倍还多的枚举量
当然,也有例外,譬如a能被25整除,b能被23整除,理论上a限制更大一点,但是能被25整除的结果更易于看出,这时也会选择用b表示a